Почему токен (токен свежий и активен на сайте) воспринимается как невалидный в API crm «Мой класс»?

Скорее всего у них токен для личного кабинета и для API — это разные вещи, даже если оба активны. Проверь в настройках интеграции, может нужен отдельный API-ключ, а не тот что в куках сидит. Ещё бывает что токен протухает через час, если его не обновлять через refresh_token, либо просто глюк на стороне их сервера.