Объясните чайнику — можно ли поменять тему в Вордпресс или сделать другой дизайн без потери SEO-позиций?

Да, можно, но аккуратно. Главное — не трогай структуру URL и заголовки (H1-H6), контент оставляй как есть. Мета-теги (title, description) лучше перенести или заново настроить. Я обычно сначала тестирую на локалке или стейдже, потом меняю. Может немного просесть в выдаче на неделю-две, но потом восстанавливается, если всё правильно сделал.