На баннере(bitrix advertising.banner) вывожу кнопку и указываю нужную ссылку(https://site.com) для кнопки. Почему при переходе выходит 403 ошибка?

Скорее всего у тебя ссылка идёт через встроенный клик-трекер баннера (типа /bitrix/tools/click.php?...), а на сервере стоит защита (mod_security) которая рубит такие переходы с 403. Попробуй в шаблоне компонента заменить макрос #CLICK_URL# на свою прямую ссылку, тогда трекинг отключится и должно заработать.