Можно ли отслеживать платежи по картам в своей CRM?

Да, вполне реально. Я себе в amoCRM прикрутил CloudPayments и теперь все платежи автоматом падают в нужную сделку, даже статус меняется. Если у тебя какая-то самописная CRM, то через API банка можно забирать выписки, но это уже с бубном танцы. Сначала глянь готовые интеграции для твоей црмки, обычно самые ходовые эквайринги уже есть.