0
Обычно нет. Shared-хостинги под ASP.NET почти всегда идут только с MSSQL, а MongoDB требует отдельной среды — её так просто не установишь. Если нужна именно она, смотри в сторону VPS/VDS или облаков типа Azure Cosmos DB, там можно и то и другое совместить.