Как сделать форму авторизации на php+wordpress?

юзай встроенную wp_login_form() — она выводит форму, которую легко стилизовать. Если нужна прям кастомная с нуля, то через wp_signon() в своём обработчике, обязательно добавь wp_nonce_field для безопасности. Не парься с велосипедом, проще плагин поставить типа User Registration или подобный.