Перед переносом обязательно включите режим технического обслуживания, чтобы посетители не меняли данные в момент копирования. Для этого достаточно создать файл .maintenance в корне или воспользоваться штатным пунктом админки. Убедитесь, что на новом сервере установлена подходящая версия PHP и необходимые расширения (mbstring, curl, gd) — иначе сайт может работать некорректно.
При переносе меняйте не только доступы к БД в dbconn.php и settings.php, но и пути к каталогам, если структура нового сервера отличается. Если меняется домен, не забудьте обновить URL в настройках главного модуля или в таблице b_option, иначе будут редиректы на старый адрес.
После восстановления файлов настройте cron для выполнения агентов — без этого не будут работать фоновые задачи, например индексация поиска или отправка писем. Также проверьте права на каталоги /bitrix/tmp и /bitrix/backup, а не только на /upload и /bitrix/cache. В конце обязательно очистите кэш в админке и протестируйте все ключевые страницы.