Как передать данные методом $_POST в WordPress или есть родные аналоги?

Обычно юзают admin-post.php: в форме action="/wp-admin/admin-post.php", добавляешь скрытое поле name="action" value="мой_обработчик", а в коде вешаешь add_action('admin_post_nopriv_мой_обработчик', ...). Так безопаснее и по-вордпрессовски. Либо REST API через JS, если прям аяксом. Прямой $_POST тоже сработает в нужном хуке, но nonce не забывай проверять.