Как на Asp Net Mvc Core из Javascript кода в задачах gulp.js выполнить C# код и наоборот из приложения вызвать ф-ю javascript?

Если хочешь из галпа запускать шарпы, проще всего через `child_process` дёрнуть консольное приложение или `dotnet run`. Можно ещё Edge.js глянуть, он позволяет прямо в ноде CLR хостить. В обратную сторону — из ASP.NET в JS — обычно юзают либо вызов Node.js через процесс, либо затаскивают движок типа Jint (но это больше для простых скриптов). В реальных проектах чаще просто делают отдельный микросервис или команду.