Если установить нелицензионный плагин, а затем удалить его, останутся ли в коде «следы» и повлияет ли это на SEO?

Зависит от плагина. Чаще всего что-то да остаётся в базе: шорткоды в постах, лишние мета-поля, иногда скрытые ссылки в футере, если гад был вредный. На SEO может повлиять: битые элементы, дубли страниц или скрытый текст — это минус. Я бы после удаления прошёлся по сайту поиском по характерному мусору и глянул в исходниках.