Парсер на VPS получает код ответа 403. Как исправить?

Скорее всего сайт палит хостинг-айпишники и режет ботов. Попробуй для начала нормальный User-Agent в заголовках выставить (как у браузера), куки прикрутить и задержки между запросами. Если не взлетит — только прокси, лучше резидентские, с датацентровыми часто та же фигня.